已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

分別求出隨機(jī)變量η₁＝ξ，η₂＝ξ²的分布列．

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x₀)＝Φ(x₀)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P(X＞x₀)＝1－Φ(x₀)．若X－N(μ，σ²)，記P(X＜x₀)＝F(x₀)＝Φ()．

某市有280名高一學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績(jī)，見下表：

(1)求樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程(提示：μ，σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì))；

(3)若規(guī)定比賽成績(jī)?cè)?分或7分以上的學(xué)生參加省級(jí)比賽，試估計(jì)有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級(jí)比賽？(參考數(shù)值：φ(0.82)＝0.793 9)

正態(tài)分布在實(shí)際生活中有什么重要意義(或有哪些應(yīng)用)？你能舉例說明嗎？

正態(tài)分布密度函數(shù)的表示式是

f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)．

(1)求f(x)的最大值；

(2)利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)說明其單調(diào)區(qū)間及曲線的對(duì)稱軸．

下面給出三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表示式，請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ．

(1)φ_μ，σ(x)＝(－∞＜x＜＋∞)；

(2)φ_μ，σ(x)＝(－∞＜x＜＋∞)；

(3)φ_μ，σ(x)＝(－∞＜x＜＋∞)．

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和；

(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率．

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

(1)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

(2)求隨機(jī)變量X的概率分布；

(3)求甲取到白球的概率．

在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；

(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的概率分布列．

某旅游地有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán)．現(xiàn)甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)交換景點(diǎn)觀光．

(1)求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率；

(2)求甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的分布列．

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s：t．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)．求ξ的分布列．