已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．

Ⅰ．求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成角的大��；

Ⅱ．求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大��；

Ⅲ．求頂點C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

如圖，△BDC內(nèi)接于直角梯形A₁A₂A₃D，現(xiàn)沿△BCD的三邊，把△A₁B₁D、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好是一個三棱錐A—BCD．

(1) 求證：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A₁D =10，高A₁ A₂ =8，求翻折后的三棱   錐的側(cè)面ACD與底面BCD的夾角θ．

已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，E為AB中點，M為A₁D中點，AA₁=AD=2，AB=4．

① 求證AM∥平面A₁EC，平面A₁EC⊥平面A₁DC；

② 求點A到平面A₁EC的距離；

③ 求平面A₁AD與平面A₁EC所成二面角的大小．

如圖，直三棱柱ABC－，底面ΔABC中，CA=CB=1，∠BCA=，棱=2，M、N分別是、的中點.

（I）求的長；

（II）求，的值；

（III）求證.

（1）若PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

（2）若點P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC則O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．