14．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4}{sinθ+cosθ}$，點(diǎn)P在l上．
（1）過P向圓C引切線，切點(diǎn)為F，求|PF|的最小值；
（2）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OP|²=|OQ|•|OR|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．

13．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t}\\{y=m+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為ρ=asin（θ+$\frac{π}{3}$），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{6}$），且點(diǎn)M在曲線C上．
（I）求a的值及曲線C直角坐標(biāo)方程；
（II ）若點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N在曲線C上，求|MN|的長．

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜2；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值為a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{{m^2}+2}}{m}+\frac{{{n^2}+1}}{n}$的最小值．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），其傾斜角是α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²=6ρcosθ-5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）為曲線C任意一點(diǎn)，求$\sqrt{3}x+y$的取值范圍．

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|-alnx，其中a、b均為非負(fù)實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在x=b處取得極小值，證明：0≤a≤b．
（2）若對?a∈[$\frac{1}{e}$，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）若?a∈（0，+∞），使得方程f（a）=b²-l有解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：△EAC是等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值．

8．已知四邊形ACED和四邊形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M．
（1）求證：AM⊥BD；
（2）若AD=$\sqrt{6}$，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求二面角M-AB-C的大�。�

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，面PAB⊥底面ABCD，PB=1，且∠PBA=60°
（1）求證：面PAD⊥面PBD；
（2）求二面角C-PB-D的余弦值．

6．已知M為拋物線y²=4x上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線4x-3y+8=0的距離為d₁；點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離為d₂．則d₁+d₂的最小值為$\frac{7}{5}$．

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]且函數(shù)g（x）=2[f（x）]²-f（x）-m．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)m∈[-$\frac{1}{8}$，3]，討論函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)零點(diǎn)的和．