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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0．
（Ⅰ）若方程f（x）-x=0有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值；
（Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．

工人在懸掛如圖所示的一個(gè)正六邊形裝飾品時(shí)，需要固定六個(gè)位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個(gè)螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個(gè)螺絲，再隨意擰緊第三個(gè)螺絲，接著擰緊距離第三個(gè)螺絲最遠(yuǎn)的第四個(gè)螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，則不同的固定方式有48種．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．

如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及 x 軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即 a²＜$\int_a^{a+1}{\;}$x²dx＜（a+1）²．類比之，若對(duì)?n∈N*，不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}$＜A＜$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$恒成立，則實(shí)數(shù)A等于（　�。�

A．

ln$\frac{5}{2}$

B．

ln 2

C．

$\frac{1}{2}$ln 2

D．

$\frac{1}{2}$ln 5

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，b＞0，若 A，B，C 三點(diǎn)共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．某商場(chǎng)在2017年元旦開展“購物折上折”活動(dòng)，商場(chǎng)內(nèi)所有商品先按標(biāo)價(jià)打八折，折后價(jià)格每滿500元再減100元，如某商品標(biāo)價(jià)1500元，則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000元．設(shè)購買某商品的實(shí)際折扣率=$\frac{實(shí)際付款額}{商品的標(biāo)價(jià)}×100%$，某人欲購買標(biāo)價(jià)為2700元的商品，那么他可以享受的實(shí)際折扣率約為（　　）

A．

55%

B．

65%

C．

75%

D．

80%

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=$\sqrt{7}$，四邊形ABCD是正方形．
（1）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷四面體EABC是否為鱉臑，若是，寫出其每一個(gè)面的直角，并證明；若不是，請(qǐng)說明理由．
（2）求四面體EABC的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，AB=BC=2$\sqrt{2}$，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁與A₁C相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C₁-AB-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是E坐支上一點(diǎn)，且|PF₁|=|F₁F₂|，直線PF₂與圓x²+y²=a²相切，則E的離心率為$\frac{5}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{2x}$）⁹展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

A．

-$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

-$\frac{21}{2}$

D．

$\frac{21}{2}$

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