4．已知a＞0，曲線f（x）=2ax²-$\frac{1}{ax}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則當(dāng)k取最小值時(shí)a的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

2

3．在數(shù)列{a_n}中，a₂=$\frac{2}{3}$．
（1）若數(shù)列{a_n}滿足2a_n-a_n+1=0，求a_n；
（2）若a₄=$\frac{4}{7}$，且數(shù)列{（2n-1）a_n+1}是等差數(shù)列，求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和T_n．

2．已知函數(shù)f（x）=x³-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

1．如圖1，在邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn)，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G-ME-B的余弦值．

20．調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若ω≥4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：

種植地編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）
種植地編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）

（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；
（Ⅱ）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A-B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

19．若圓x²+y²-x+my-4=0關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+my≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則$z=\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

18．已知$a=\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，則二項(xiàng)式${（x+\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^6}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)是240．

17．學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（　�。�

A．

6種

B．

24種

C．

30種

D．

36種

16．已知函數(shù)$f（x）=（1-k）x+\frac{1}{e^x}$．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)k=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．

15．已知拋物線y²=4x，過(guò)焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A₁與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若直線AB斜率為1，則直線A₁B的斜率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$