14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)t＜0時(shí)，對(duì)x＞0且x≠1，均有f（x）-$\frac{t}{x}$＞$\frac{lnx}{x-1}$成立．求實(shí)數(shù)t的最大值．

13．如圖，ABEDEFC為多面體，平面ABED⊥平面ACED，點(diǎn)O在線(xiàn)段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）證明：平面OCB∥平面EFD；
（2）求直線(xiàn)OD與平面OEF所成角的余弦值．

12．智能手機(jī)功能強(qiáng)大，許多人喜歡用手機(jī)看電視、看電影．某同學(xué)在暑假期間開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取1000人調(diào)查是否喜歡用手機(jī)看電視、看電影，對(duì)喜歡用手機(jī)看電視、看電影的稱(chēng)為“手機(jī)族”，得到如下各年齡段“手機(jī)族”人數(shù)頻率分布直方圖：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）從[40，50）歲年齡段的“手機(jī)族”中采用分層抽樣法抽取10人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，并從中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

11．若將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y²=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則（　�。�

A．

n=0

B．

n=1

C．

n=2

D．

n≥3

10．從{2，3，4，5，6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（　�。�

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

9．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB，AA₁=AB=AC=2，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面A₁AO；
（2）若A₁O=1，求直線(xiàn)BB₁與平面A₁C₁B所成角的正弦值．

8．若從區(qū)間（0，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積小于e的概率為（　�。�

A．

$\frac{2}{e}$

B．

$\frac{1}{e}$

C．

1-$\frac{2}{e}$

D．

1-$\frac{1}{e}$

7．S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S_n+1=λS_n+1（λ是大于0的常數(shù)），且a₁=1，a₃=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

6．過(guò)點(diǎn)M（2，-2p）引拋物線(xiàn)x²=2py（p＞0）的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，則p的值是（　�。�

A．

1或2

B．

$\sqrt{2}$或2

C．

1

D．

2

5．已知函數(shù)$f（x）=x{e^x}-a（\frac{1}{2}{x^2}+x）（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=0，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若?x∈（-2，0），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．