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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線l與C相交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，若|AB|=6，則|FM|的長為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目： 來源： 題型：填空題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{a-b+c}{c}$=$\frac{a+b-c}$，則$\frac{b+c}{a}$的取值范圍是（1，2]．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點M（m，0）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點，點P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求m的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上存在點P使得$∠{F_1}P{F_2}=\frac{2π}{3}$，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$B．$[{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$D．$（{0，\frac{1}{2}}]$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥F1F2，則F1到直線MF2的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-2|x-1|．
（I）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式$\frac{a}{1-a}$≤f（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的短軸長為2，過上頂點E和右焦點F的直線與圓M：x2+y2-4x-2y+4=0相切．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l過點（1，0），且與橢圓C交于點A，B，則在x軸上是否存在一點T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標原點），若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（　　）
A．4πB．πh2C．π（2-h）2D．π（4-h2）

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同步練習(xí)冊答案