1．已知（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2\\ y≥2-x\end{array}$，z=x+ay，若z取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a=（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

1或-1

D．

無法確定

20．已知$\overrightarrow a=（{1，-2}）和\overrightarrow b=（{-m，6}）$共線，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

B．

2

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或2

19．己知命題p：“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要條件；q：?x∈R，e^x＜lnx，則（　　）

A．

￢p∨q為真命題

B．

p∧￢q為假命題

C．

p∧q為真命題

D．

p∨q為真命題

18．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j$分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量$\overrightarrow a=（x+\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，$\overrightarrow b=（x-\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，且$|\overrightarrow a|+|\overrightarrow b|=4$．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓$E：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，P為曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，試證：△OAB的面積為定值．

17．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F₂（c，0）作圓x²+y²=a²的切線，切點(diǎn)為M，延長F₂M交拋物線y²=-4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{O{F_2}}+\overrightarrow{OP}）$，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$

B．

$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$

C．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

16．過球O表面上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則弦AB的長度為（　�。�

A．

$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}R$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}R$

C．

R

D．

$\sqrt{6}R$

15．對(duì)于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤n-1），若數(shù)列{a_n}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)��?yīng)相等，則稱數(shù)列{a_n}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列A：0，1，1，0，1，1，0．因?yàn)閍₁，a₂，a₃，a₄與a₄，a₅，a₆，a₇按次序?qū)��?yīng)相等，所以數(shù)列{a_n}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng)；
（Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（III）假設(shè)數(shù)列A不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)a_m后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a₄=1，求數(shù)列{a_n}的最后一項(xiàng)a_m的值．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x²=4y，線段AB是拋物線C的一條動(dòng)弦．
（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F； 
（2）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

13．已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)C，D依次滿足$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．求點(diǎn)D的軌跡．

12．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，若△PQF₂為等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$