9．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{i}+4=3i$，則復(fù)數(shù)z的模為5．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（4，0），橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過此點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此點(diǎn)，若不存在，說明理由．

7．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，現(xiàn)將此直角梯形沿DF折起，使得A-FD-B為直二面角，如圖乙所示．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）若AF=$\sqrt{3}$，求點(diǎn)A到平面CEF的距離．

6．若數(shù)列{a_n}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d（n∈N^*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為調(diào)和數(shù)列，現(xiàn)有一調(diào)和數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$．
（1）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列c_n=$\frac{_{n}}{n+2}$，求{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

5．在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，B=$\frac{π}{3}$，a=3，則b=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

4．要得到函數(shù)y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�

	A．	向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位		B．	向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

3．在長為5的線段AB上任取一點(diǎn)P，以AP為邊長作等邊三角形，則此三角形的面積介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

2．以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，則a＜b；②若a＞b＞c，則a|c|＞b|c|；③函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

1．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，現(xiàn)將此直角梯形沿DF折起，使得A-FD-B為直二面角，如圖乙所示．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）若二面角的余弦值為-$\frac{\sqrt{30}}{10}$，求AF的長．

20．新學(xué)年伊始，附中社團(tuán)開始招新．某高一新生對“大觀天文社”、“理科學(xué)社”、“水墨霓裳社”很感興趣．假設(shè)他能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
（1）求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率；
（2）設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．