5．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數(shù)f（x）=（e^x）*$\frac{1}{e^x}$的性質，有如下命題：
（1）f（x）為偶函數(shù)；
（2）f（x）的x=0處取極小值；
（3）f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，0]；
（4）方程f（x）=4有唯一實根．
其中正確的命題的序號是（1）（2）．

4．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為${S_n}={2^n}+a$（a為常數(shù)，n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及a_n．

2．已知函數(shù)g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a為實數(shù)）．當a=5時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程．

1．已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*，點（a_n，S_n）都在函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x$的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項a₁和通項公式a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足${log_2}{b_n}=n+{log_2}（{2{a_n}-1}）（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）已知數(shù)列{c_n}滿足${c_n}=\frac{4n-6}{{{T_n}-6}}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$．若對任意n∈N^*，存在${x_0}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x）-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

20．設$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（{x+\frac{π}{4}}），x∈R$．
（I）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）在銳角△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}}）=0，a=1$，求△ABC面積的最大值．

19．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量y（千輛/h）與汽車的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為$y=\frac{240v}{{{v^2}+20v+1600}}（{v＞0}）$．
（I）若要求在該段時間內車流量超過2千輛/h，則汽車在平均速度應在什么范圍內？
（II）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

18．已知$0＜α＜\frac{π}{2}，0＜β＜\frac{π}{2}，cosα=\frac{3}{5}，cos（{β+α}）=\frac{5}{13}$．
（I）求sinβ的值；
（II）求$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α+cos2α}}$的值．

17．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₅=9，a₇=13，等比數(shù)列{b_n}的通項公式b_n=2^n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

16．若$0＜α＜\frac{π}{2}，\;0＜β＜\frac{π}{2}$，且$tanα=\frac{1}{7}，\;\;tanβ=\frac{3}{4}$，則α+β的值為$\frac{π}{4}$．