18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M（x₀，y₀）到點N（2，0）距離的最小值為$\sqrt{3}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若x₀＞2，圓E（x-1）²+y²=1，過M作圓E的兩條切線分別交y軸A（0，a），B（0，b）兩點，求△MAB面積的最小值．

17．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°，M為CD上的點．且∠A₁AB=∠A₁AD=90°，AD=A₁A=2，A₁B₁=DM=1．
（1）求證：AM⊥A₁B；
（2）若M為CD的中點，N為棱DD₁上的點，且MN與平面A₁BD所成角的正弦值為$\frac{1}{{\sqrt{35}}}$，試求DN的長．

16．隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查50人，并將調(diào)查情況進行整理后制成如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
頻數(shù)	10	10	10	10	10
贊成人數(shù)	3	5	6	7	9

（1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表：

	青年人	中年人	合計
不贊成	16	4	20
贊成	14	16	30
合計	30	20	50

（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取1人進行調(diào)查，設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

15．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-1，{b_n}是等差數(shù)列，且b₁=a₁，b₄=a₃．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{a_n}-\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

14．${（{xy-\frac{1}{x}}）^8}$的二項式中不含x的項的系數(shù)為70．

13．若對?x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式e^x+y-2+e^x-y-2+2-4ax≥0恒成立，則實數(shù)a取值范圍是（　�。�

A．

$（{-∞，\frac{1}{4}}]$

B．

$[{\frac{1}{4}，+∞}）$

C．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

12．已知M為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一點，A，F(xiàn)分別為雙曲線C左頂點和的右焦點，MF=AF，若∠MFA=60°，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

11．已知數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，a₁=1，a_n+1²=a_n²+$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}}$（n∈N^*）
（1）求證：$\sqrt{2+\frac{\sqrt{2}（n-2）}{2n}}$≤a_n＜2（n≥2）
（2）求證：1²（a₂-a₁）+2²（a₃-a₂）+…+n²（a_n+1-a_n）＞$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{4}$（n∈N^*）

10．如圖，P（x₀，y₀）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方
（1）當P點坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
（2）當點P在第一象限運動時（可以直接應(yīng)用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點（x₀，y₀）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上，則橢圓在該點處的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{3}$+y₀y=1．

9．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a（x-1）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若存在實數(shù)x₀∈（0，$\frac{1}{2}$），使得f（x₀）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．