17．口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b．在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為$\frac{1}{4}$．

16．設(shè)集合A={x|（2x-1）（x-3）＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　�。�

A．

（-∞，1）∪（3，+∞）

B．

（-∞，1）

C．

$（{-∞，\frac{1}{2}}）$

D．

$（{\frac{1}{2}，1}）$

15．向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$，$\overrightarrow b=（1，y）$，已知$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有$f（A-\frac{π}{3}）=\sqrt{3}$，邊BC=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的長及△ABC的面積．

14．吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成培增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（　�。�

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

13．在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M是AB的中點，則點A到平面A₁DM的距離為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$a

B．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$a

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$a

D．

$\frac{1}{2}$a

12．有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4，甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則甲獲勝的概率為（　�。�

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{3}{8}$

11．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標值m	m＜185	185≤m＜205	m≥205
等級	三等品	二等品	一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？
（Ⅱ）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
（III）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值X近似滿足X～N（218，140}），則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

10．已知集合A={0，1，2}，B={x|x²-5x+4＜0}，則A∩（∁_RB）的真子集個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

3

C．

4

D．

7

9．已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）²-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

8．設(shè)命題p：方程x²+m²y²=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，若p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．