4．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
f（x）=Asin（ωx+φ），	0	5		-5	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移動$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間和值域．

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{31}{2}$．

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又拋物線x²=4y在點P（2，1）處的切線恰好過橢圓C的一個焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（-4，0）斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，直線AF₁，BF₁的斜率分別為k₁，k₂，是否存在常數(shù)λ，使得k₁k+k₂k=λk₁k₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；②當x∈[-1，1]時，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．若函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（-4，5）上的零點個數(shù)是（　�。�

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，上頂點為B，下頂點為C，若直線AB與直線CF的交點為（3a，16）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為$\frac{4}{5}$的直線l交橢圓C于S，T兩點，證明：|PS|²+|PT|²為定值．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=a_n+1-1，a₁=1，（n∈N^*）．數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=b_n+a_n+1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）若c_n=a_n•log₂（b_n+1），求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

18．平羅中學高二（9）班數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人，現(xiàn)將他們排成一隊．
（1）若男生和男生互不相鄰，女生和女生互不相鄰，共有多少種不同排法？
（2）問3個女生相鄰的概率是多少？

17．把412_（5）化為7進制數(shù)為212_（7）．

16．設ω＞0，若函數(shù)f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

A．

（0，$\frac{3}{2}$]

B．

（0，2]

C．

（0，$\frac{24}{7}$]

D．

[2，+∞）

15．設復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，z₁=2+i，則$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i．