【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【題目】如圖，某登山隊(duì)在山腳處測(cè)得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進(jìn)后到達(dá)處，休息后繼續(xù)行駛到達(dá)山頂．

（1）求山的高度；

（2）現(xiàn)山頂處有一塔．從到的登山途中，隊(duì)員在點(diǎn)處測(cè)得塔的視角為．若點(diǎn)處高度為，則為何值時(shí)，視角最大？

【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學(xué)將一個(gè)半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B、P都在半圓弧上，設(shè)∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請(qǐng)用分別表示線(xiàn)段NA、BM的長(zhǎng)度；

（2）若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀(guān)線(xiàn)路，由線(xiàn)段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)取何值時(shí)，參觀(guān)線(xiàn)路最長(zhǎng)？

（3）若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿(mǎn)杜鵑花，則當(dāng)取何值時(shí)，杜鵑花的種植總面積最大？

【題目】如圖，已知A，B兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點(diǎn)C在A的正西方向1 km處，tan∠BAN＝，∠BCN＝，.現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜連通A，B兩鎮(zhèn)，有兩種鋪設(shè)方案：①沿線(xiàn)段AB在水下鋪設(shè)；②在湖岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線(xiàn)段AP在地下鋪設(shè)，再沿線(xiàn)段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元km、4萬(wàn)元km.

（1）求A，B兩鎮(zhèn)間的距離；

（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場(chǎng)（圓心為）與此公路所在直線(xiàn)相切于點(diǎn)，點(diǎn)為北半圓�。ɑ�）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，計(jì)劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為（單位：），

（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點(diǎn)的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)，分別在圓周上；觀(guān)眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽(tīng)效果，要求觀(guān)眾席內(nèi)每一個(gè)觀(guān)眾到舞臺(tái)處的距離都不超過(guò)米.設(shè)，.問(wèn)：對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

【題目】如圖，三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線(xiàn)段OQ上找一處開(kāi)挖工作坑P（不與點(diǎn)O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線(xiàn)PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線(xiàn)的總長(zhǎng)度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫(xiě)出θ的范圍；

（2）請(qǐng)確定工作坑P的位置，使地下電纜管線(xiàn)的總長(zhǎng)度最小．

【題目】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀(guān)窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱(chēng)地截去四個(gè)全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設(shè)計(jì)方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀(guān)窗格的外框（如圖二實(shí)線(xiàn)部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長(zhǎng)度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀(guān)窗格的外框總長(zhǎng)度；

（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀(guān)窗格的外框總長(zhǎng)度不超過(guò)米，當(dāng)景觀(guān)窗格的面積（多邊形的面積）最大時(shí)，給出此景觀(guān)窗格的設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度.

【題目】如圖，B,C分別是海岸線(xiàn)上的兩個(gè)城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中銳角的正切值為）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車(chē)到城市C．已知船速為25km/h，車(chē)速為75km/h.

（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時(shí)間與的函數(shù)解析式；

（2）試確定登陸點(diǎn)P的位置，使所用時(shí)間最少，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，米，廣場(chǎng)的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅（寬度不計(jì)），點(diǎn)在線(xiàn)段上，并且與曲線(xiàn)相切；另一排為單人弧形椅沿曲線(xiàn)（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為元，單人弧形椅的造價(jià)每米為元，記銳角，總造價(jià)為元．

（1）試將表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）如何選取點(diǎn)的位置，能使總造價(jià)最�。�