科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.C.D.
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【題目】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,b,函數(shù)與直線總相切,則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“恒切函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“恒切函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m,n滿足的關(guān)系式;
(3)若函數(shù)是“恒切函數(shù)”,求證:.
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【題目】如圖,有一塊半圓形的空地,政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)矩形的市民活動(dòng)廣場(chǎng)ABCD及矩形的停車場(chǎng)EFGH,剩余的地方進(jìn)行綠化,其中半圓的圓心為O,半徑為r,矩形的一邊AB在直徑上,點(diǎn)C,D,G,H在圓周上,E,F(xiàn)在邊CD上,且∠BOG=60°,設(shè)∠BOC=.
(1)記市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車場(chǎng)的占地總面積為,求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)cos為何值時(shí),可使市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車場(chǎng)的占地總面積最大.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左.右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn).
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 如圖,過(guò)點(diǎn)C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值.
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【題目】已知圓C的方程為:(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0),若直線3x+y=3上存在一點(diǎn)P,在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),則圓C的半徑r的取值范圍是________.
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【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面平面,點(diǎn)在線段上,且平面.
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面,求的值.
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【題目】人們隨著生活水平的提高,健康意識(shí)逐步加強(qiáng),健身開始走進(jìn)人們生活,在健身方面投入越來(lái)越多,為了調(diào)查參與健身的年輕人一年健身的花費(fèi)情況,研究人員在地區(qū)隨機(jī)抽取了參加健身的青年男性、女性各50名,將其花費(fèi)統(tǒng)計(jì)情況如下表所示:
分組(花費(fèi)) | 頻數(shù) |
6 | |
22 | |
25 | |
35 | |
8 | |
4 |
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
健身花費(fèi)不超過(guò)2400元 | 23 | ||
健身花費(fèi)超過(guò)2400元 | 20 | ||
合計(jì) |
(1)完善二聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)情況,判斷是否有99%的把握認(rèn)為健身的花費(fèi)超過(guò)2400元與性別有關(guān);
(3)求這100名被調(diào)查者一年健身的平均花費(fèi)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替).
附:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底垂直,側(cè)棱與底面所成的角為,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為棱上的點(diǎn),且三棱錐的體積為,求的值.
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