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【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示,從閱讀需求的角度,排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學(xué)、哲學(xué)及社會科學(xué)和歷史.某學(xué)校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學(xué)生進(jìn)行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù).
學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表
文學(xué)閱讀人數(shù) | 非文學(xué)閱讀人數(shù) | 調(diào)查人數(shù) | |
理科生 | 70 | 130 | 200 |
文科生 | 45 | 55 | 100 |
合計 | 115 | 185 | 300 |
(Ⅰ)判斷能否有把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)?
(Ⅱ)從閱讀時間大于30分鐘的被調(diào)查同學(xué)中隨機(jī)選取30名學(xué)生,其閱讀時間(分鐘)整理成如圖所示的莖葉圖,并繪制日均閱讀時間分布表;
其中30名同學(xué)的日均閱讀時間分布表(單位:分鐘)
閱讀時間 | |||
男生人數(shù) | 4 | 2 | |
女生人數(shù) | 10 | 2 |
求出,的值,并根據(jù)日均時間分布表,估計這30名同學(xué)日閱讀時間的平均值;
(Ⅲ)從(Ⅱ)中日均閱讀時間高于90分鐘的同學(xué)中隨機(jī)選取2人介紹閱讀體會,求這2人性別相同的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】近幾年,我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展,相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量,如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進(jìn)一套新型的生產(chǎn)線,現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用,分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進(jìn)行等級評定,整理成如圖所示的莖葉圖.
綜合指標(biāo) | |||
質(zhì)量等級 | 三級 | 二級 | 一級 |
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度(直接給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取3個進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查,其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄,原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元,產(chǎn)品的銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及產(chǎn)品售價如下表:
三級花 | 二級花 | 一級花 | |
銷售率 | |||
單件售價 | 12元 | 16元 | 20元 |
預(yù)計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元,日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點,未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮,該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線?
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【題目】設(shè)拋物線C:()的焦點為F,經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于,兩點,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若(O為坐標(biāo)原點),且點E在拋物線C上,求直線l的傾斜角;
(3)若點M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點,直線,,斜率分別為,,,求證:當(dāng)為定值時,也為定值.
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在國家的號召下,把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品,經(jīng)測算,處理成本(萬元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:
,且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品,同時獲得國家補(bǔ)貼萬元.
(1)當(dāng)時,判斷該項舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;
如果不能獲利,請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元,該工廠才不會虧損?
(2)當(dāng)處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?
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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②; ③; ④.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④
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