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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若方程沒有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示,從閱讀需求的角度,排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學(xué)、哲學(xué)及社會科學(xué)和歷史.某學(xué)校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學(xué)生進(jìn)行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù).

學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

70

130

200

文科生

45

55

100

合計

115

185

300

(Ⅰ)判斷能否有把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)?

(Ⅱ)從閱讀時間大于30分鐘的被調(diào)查同學(xué)中隨機(jī)選取30名學(xué)生,其閱讀時間(分鐘)整理成如圖所示的莖葉圖,并繪制日均閱讀時間分布表;

其中30名同學(xué)的日均閱讀時間分布表(單位:分鐘)

閱讀時間

男生人數(shù)

4

2

女生人數(shù)

10

2

求出,的值,并根據(jù)日均時間分布表,估計這30名同學(xué)日閱讀時間的平均值;

(Ⅲ)從(Ⅱ)中日均閱讀時間高于90分鐘的同學(xué)中隨機(jī)選取2人介紹閱讀體會,求這2人性別相同的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若,求以為直徑的圓被軸所截得的弦長;

(Ⅱ)分別過點作拋物線的切線,兩條切線交于點,求面積的最小值.

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【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若,求以為直徑的圓被軸所截得的弦長;

(Ⅱ)分別過點作拋物線的切線,兩條切線交于點,求面積的最小值.

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【題目】近幾年,我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展,相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量,如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進(jìn)一套新型的生產(chǎn)線,現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用,分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進(jìn)行等級評定,整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標(biāo)

質(zhì)量等級

三級

二級

一級

)根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度(直接給出結(jié)論即可);

)若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取3個進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查,其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為,求的分布列;

)根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄,原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元,產(chǎn)品的銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及產(chǎn)品售價如下表:

三級花

二級花

一級花

銷售率

單件售價

12

16

20

預(yù)計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元,日產(chǎn)量3000.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點,未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮,該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線?

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,的中點.

(Ⅰ)證明:∥平面

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若方程沒有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線C)的焦點為F,經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C,兩點,且.

1)求拋物線C的方程;

2)若O為坐標(biāo)原點),且點E在拋物線C上,求直線l的傾斜角;

3)若點M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點,直線,斜率分別為,,求證:當(dāng)為定值時,也為定值.

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在國家的號召下,把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品,經(jīng)測算,處理成本(萬元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:

,且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品,同時獲得國家補(bǔ)貼萬元.

1)當(dāng)時,判斷該項舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;

如果不能獲利,請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元,該工廠才不會虧損?

2)當(dāng)處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?

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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)可等域函數(shù),區(qū)間為函數(shù)的一個可等域區(qū)間.給出下列4個函數(shù):

;; ;

其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)為( )

(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④

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