資陽市11月數(shù)學試題

 

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 設(shè)全集是實數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是                                                     （    ）

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A．                      B．

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       C．                        D．

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2. 已知tan160o＝a，則sin2000o的值是                                                                  （　　）                                          

       A．            B．－        C．         D．－

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3. 已知，則                                                                   （　�。�

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       A．                    B．                 C．                     D．

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4. 已知一動點P從（1，0）出發(fā)，沿圓上逆時針旋轉(zhuǎn)弧度到達Q點，則Q點的坐標是                                                         （    ）

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       A．.    B．.    C．.     D．

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5. 如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是                                                                   （　　）

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A．                      B．                      C．                      D．

 

 

 

 

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6. 將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個單位所得直線與圓相切，則                                                                 （    ）

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       A．               B．             C．            D．

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7. 無窮數(shù)列中，，其前項和為．當，時，，則 等于                                                  （    ）

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       A．0              B．              C．                                      D．3

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8. 將一邊長為4a的正方形紙片按照圖甲中虛線所示的方法剪開后拼接為一正四棱柱，設(shè)其體積為．若將同樣的正方形紙片按照圖乙中虛線所示的方法剪開后拼接為一正四棱錐，設(shè)其體積為．則和的大小關(guān)系

是                            （　�。�

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       A．          B．

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9. 在直二面角α―l―β中，直線aα,


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直線bβ,a、b與l斜交，則（    ）
       A．a不和b垂直，但可能a∥b                
       B．a可能和b垂直，也可能a∥b
       C．a不和b垂直，a也不和b平行           
       D．a不和b平行，但可能a⊥b


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10. 不等式的解集為                                                                                 （　�。�


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       A．                                B．   


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       C．                                     D． 


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11. 已知曲線與其關(guān)于點（1，1）對稱的曲線有兩個不同的交點A、B，如果過這兩個交點的直線的傾斜角是，則實數(shù)a的值是                                       （    ）


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       A．1         
      B．          
   C．2          
     D．3


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12. 對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”. 例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數(shù)”等于4. 若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是                                                                      （　�。�
       A. 
1         
     B. 
2                C. 
3         
      D.  4 


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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上.
13. 的展開式中的系數(shù)為60，則實數(shù)________________. 



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14. 如圖，在長方體中，分別過ＢＣ和Ａ1Ｄ1的兩
個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分， 


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那么的值為　　　　　　　�。�


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15. 如圖，要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A、B、C、D連接起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案共有       種(用數(shù)字作答)．


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16. 某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)μ隨使用年數(shù)t的變
化規(guī)律是μ＝μ0e－λt，其中μ0、λ是正常數(shù)．經(jīng)檢測，當t＝2


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時，μ＝0.09μ0，則當穩(wěn)定系數(shù)降為0.50μ0時，該種汽車的使


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用年數(shù)為     (結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)．


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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （理科）已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，
（1）求證：內(nèi)角C為定值；
（2）求△ABC面積的最大值.


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（文科）已知，．


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（1）求向量和的夾角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；


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（2）對于向量，，定義一種運算“”：


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，試計算的值，并據(jù)此猜想的幾何意義（不必證明）．


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18. 在一次歷史與地理兩科的聯(lián)合測試中，備有6道歷史題，4道地理題，共10道題以供選擇，要求學生從中任意抽取5道題目作答，答對4道或5道可被評為良好。學生甲答對每道歷史題的概率為0.9，答對每道地理題的概率為0.8．
       （1）求學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率；


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       （2）若學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題，則他能被評為良好的概率是多少？（精確到0.01）


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19. 如圖，已知在中，，BC=CD=1，平面BCD，，E是AB的中點．
    （1）求直線BD和CE所成的角；
    （2）求點C到平面ABD的距離；


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    （3）若F是線段AC上的一個動點，請確定點F的位置，使得平面平面DEF．


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20. 已知．


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（1）求證：過曲線 ；


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        據(jù)此證明：．


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21. （1）已知平面上兩定點、的距離為4，點滿足，求點的軌跡方程；


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（2）若把(1)的的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線 相切，試求實數(shù)的值；


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（3）是經(jīng)過橢圓長軸頂點且與長軸垂直的直線，是兩個焦點，點，不與重合。若，則有，類比此結(jié)論到雙曲線，是經(jīng)過焦點且與實軸垂直的直線，是兩個頂點，點，不與重合。若，試求角的取值范圍．


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22．(理科) 已知奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+ g(x)＝ax(a>0且a≠1)．
（1）求f(x)、g(x)的表達式；


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       （2）設(shè)f(x)的反函數(shù)時，求證：－1；


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       （3）令函數(shù)h(a)=,當，求函數(shù)h(a)的單調(diào)區(qū)間．


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（文科）已知函數(shù)．


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       （1）若函數(shù)在和時取得極值，試求的值；


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       （2）在(1)的條件下，當時，＜2｜c｜恒成立，求c的取值范圍.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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一　、選擇題
１．C. 
2．A.  3．A.  4．A.  5．A.
6．C.  7．A.  8．A.  9．C. 
10．D.  11．C.12．D.
一、                                                             
填空題
13．．　14．2．　15．16．　　16．13．
三、解答題
17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）. 
（2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
∴由正弦定理得：，，.
則△ABC面積S＝＝＝
                 
＝＝
                 
＝＝．
∵  0<B<， ∴.
    故 當時，△ABC面積S的最大值為.    
（文科）�。�1），
，，，∴ ．
∴ 向量和的夾角的大小為．
（2）．
以和為鄰邊的平行四邊形的面積，
據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．
18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
．
       （２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題
       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
       設(shè)答對5道記作事件A；
       答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
       答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
       ，
          ，
          ．
       ∴甲被評為良好的概率為：
       ．
19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點，．
    故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
    
   （２）設(shè)C到平面ABD的距離為h
    
    
20. （1）．
(2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．
又對于一切恒成立.
由定理知:存在
由(1)知: 
   
由的一般性知：．
21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．
 




 

  
 

 

  
  
 




 
 
 
 
 
 
 
 
設(shè)，由得，此即點的軌跡方程.
   （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，
依題意有．
   （3）不妨設(shè)點在的上方，并設(shè)，則，
所以，由于且，
故．
22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
∴f(x)＝，g(x)＝．
⑵是R上的減函數(shù)，
∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù).  
又
　
⑶
 n>2,當上是增函數(shù).是減函數(shù)；
上是減函數(shù).是增函數(shù)．
（文科）�。�1）∵函數(shù)在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，
∴
（2），當x變化時，有下表
x
(-∞，-1)
-1
（-1，3）
3
（3，+∞）
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
ㄊ
Max
c+5
ㄋ
Min
c-27
ㄊ
而時f(x)的最大值為c+54．
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．
當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．
∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．

				
	

		



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