1．如果復(fù)數(shù)的模為，則    6    .

2．已知集合，則        .

3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為        .

4．如圖所示，一個(gè)水平放置的“靶子”共由10個(gè)同心圓構(gòu)成，其半徑分別為1┩、2┩、3┩、…、10┩，最內(nèi)的小圓稱為10環(huán)區(qū)，然后從內(nèi)向外的圓環(huán)依次為9環(huán)區(qū)、8環(huán)區(qū)、…、1環(huán)區(qū)，現(xiàn)隨機(jī)地向“靶子”上撒一粒豆子，則豆子落在8環(huán)區(qū)的概率為       .

5．某幾何體的底部為圓柱，頂部為圓錐，其主視圖如圖所示，若，則該幾何體的體積為            .

6．如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入的內(nèi)容是           .

7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則的值為            .

8．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       （2，3）   .

9．圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則

=         .（答案用數(shù)字或的解析式表示）

10．已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項(xiàng)，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和=         .

11．在邊長為1的菱形中，，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)H ，則=           .

12．若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足,則的取值范圍是             .

13．若橢圓上任一點(diǎn)到其上頂點(diǎn)的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離，則該橢圓的離心率的取值范圍是            .

14．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，. 若對任意的，不等式組均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是       .

第II卷（解答題）

15．(本小題滿分14分)

如圖所示，角為鈍角，且，點(diǎn)分別在角的兩邊上．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．

解：（Ⅰ）因?yàn)榻?sub>為鈍角，且，所以…………………………2分

在中，由，

得………………………………………………5分

解得或(舍)，即的長為2………………………………………7分

（Ⅱ）由，得…………………………………………………9分

又，………………………………11分

所以

……………………………………………………………………14分

16．(本小題滿分14分)

某高中地處縣城，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多.該校學(xué)生會(huì)先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計(jì)，得到如下資料：

①     若把家到學(xué)校的距離分為五個(gè)區(qū)間：，則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；

②     走讀生是否午休與下午開始上課的時(shí)間有著密切的關(guān)系. 下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時(shí)間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表.

下午開始上課時(shí)間

1：30

1：40

1：50

2：00

2：10

平均每天午休人數(shù)

250

350

500

650

750

 （Ⅰ）若隨機(jī)地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學(xué)校的路程(單位：里)在的概率是多少？

（Ⅱ）如果把下午開始上課時(shí)間1：30作為橫坐標(biāo)0，然后上課時(shí)間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y，試根據(jù)表中的5列數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)與上課時(shí)間x之間的線性回歸方程；

（Ⅲ）預(yù)測當(dāng)下午上課時(shí)間推遲到2：20時(shí)，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？

解答：（Ⅰ）…………………………………………………4分

（Ⅱ）根據(jù)題意，可得如下表格：

x

0

1

2

3

4

y

250

350

500

650

750

則

所以………8分

再由，得，故所求線性回歸方程為……………………10分

（Ⅲ）下午上課時(shí)間推遲到2：20時(shí)，，，

此時(shí)，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人（134人）……………………14分

17．(本小題滿分14分)如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn). 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在上找一點(diǎn)，使得平面.

解答：（Ⅰ）證：因?yàn)镻A⊥AD,PA⊥AB,，所以平面……………4分

（Ⅱ）證：因?yàn)?sub>,A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，故平面平面…………………………………………………………9分

（Ⅲ）過點(diǎn)作∥交于，再過作∥交于,連結(jié)。

由∥,平面,得∥平面；

由∥，平面，得∥平面，

又，所以平面∥平面……………………………………………12分

再分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、，易知是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，從而當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，有平面�！�……………………………………14分

18．(本小題滿分16分)

    已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn).

（Ⅰ）若、都和圓相切，求直線、的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求、被圓所截得弦長之和的最大值.

解答：（Ⅰ）顯然，、的斜率都是存在的，設(shè)，則

……………………………………………………………………………………………1分

則由題意，得，………………………………………………3分

解得且 ，即且……………………………5分

∴、的方程分別為與或與……………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點(diǎn)的距離為，

∴………………………………………………………9分

解得且，∴圓的方程為………………………11分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長分別為，因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形，所以,即

，化簡得…………………………………14分

從而，

即、被圓所截得弦長之和的最大值為…………………………………16分

19．(本小題滿分16分)

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求的取值范圍．

解答：（Ⅰ）解答：(Ⅰ)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，………………………………………………………3分

又，所以當(dāng)時(shí)，……………………………………………4分

(Ⅱ) 因?yàn)?sub>，所以，

由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，，所以………………………6分

所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，………………………8分

由題意知，在上有解，所以，從而………………………10分

（Ⅲ）由得對恒成立，

①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立………………………………………………………11分

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以取，則有，從而此時(shí)不等式不恒成立…………………………………………………………………………12分

③當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)可知在上單調(diào)遞減，而，

∴，    ∴成立………………………………………14分

④當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則

，∴不成立，

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，有對恒成立。

………………………………………………………………………………………………16分

20．(本小題滿分16分)

數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)為某等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第項(xiàng)，第+7項(xiàng)，且，求與；

（Ⅲ）求證：數(shù)列中能抽取出一個(gè)子數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是為有理數(shù).

解答：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴……2分

當(dāng)時(shí)，，∴…………………………………………4分

∴…………………………………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則該等差數(shù)列的公差為

，∴，

即                                              ①

又，所以，即        ②

由①知，為整數(shù)或分母為7的既約分?jǐn)?shù)；由②知，為整數(shù)或分母為2的既約分?jǐn)?shù)，從而必為整數(shù)………………………………………………………………………7分

由②知，，結(jié)合①得，，所以只能取7，故，………8分

又由②得，，設(shè)

則，

因?yàn)?sub>

所以當(dāng)時(shí)，，又，

從而，故在上單調(diào)遞增。

則由，知在上無解…………………………10分

又，，，

所以或，

綜上所述，當(dāng)，且或時(shí)滿足條件……………………………………………11分

（Ⅲ）①必要性。若中存在一個(gè)子數(shù)列成等比數(shù)列，設(shè)為其中的連續(xù)三項(xiàng)。因?yàn)?sub>，所以，則

……………………………………………………12分

⑴當(dāng)時(shí)，，即，則，矛盾；

⑵當(dāng)時(shí)，，則，所以必要性成立………………13分

②充分性。若為有理數(shù)，因?yàn)?sub>，所以可取足夠大的正整數(shù)，使

，因?yàn)?sub>也為有理數(shù)，故可設(shè)（其中為互質(zhì)正整數(shù)）。

現(xiàn)構(gòu)造等比數(shù)列，使得首項(xiàng)，公比，則

…………………………………………14分

因?yàn)?sub>，

所以，

從而，

設(shè)，則為正整數(shù)，

則，故必為中的項(xiàng)，即等比數(shù)列是的子數(shù)列，所以充分性也成立。

綜合①②知，原命題成立�！�…………………………………………………………………16分

數(shù)學(xué)附加題

21．[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

    A.（選修4―1：幾何證明選講）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧弧，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．

求證：．

證：連結(jié),因?yàn)?sub>切圓于，所以∠EAB＝∠ACB。

因?yàn)榛?sub>弧，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD，于是∠EAB＝∠ACD………………5分

又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABE＝∠D，所以△ABE∽CDA.

于是,即，所以…………………………10分

B．（選修4―2：矩陣與變換）

已知矩陣  ,A的一個(gè)特征值，其對應(yīng)的特征向量是.

   （Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若向量，計(jì)算的值.

解：（Ⅰ）  ……………………………………………………………3分

（Ⅱ）矩陣A的特征多項(xiàng)式為  ，

解得……………………………………………………………6分

當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，

由，得，得…………………………………8分

∴

…………………………………………………10分

C．（選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ² －4ρcos(θ－)＋6=0．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值．

解答：（Ⅰ）； （為參數(shù)）……………5分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以其最大值為6，最小值為2……………10分

D.（選修4―5：不等式選講）

   設(shè)均為正實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）求證：.

解答：（Ⅰ）解：因?yàn)?sub>均為正實(shí)數(shù)，由柯西不等式得

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為………………………………………………5分

（Ⅱ）∵均為正實(shí)數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

三個(gè)不等式相加得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

……………………………………………………………………10分

[必做題] 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

22．（本小題滿分10分）

如圖所示，已知曲線，曲線 與關(guān)于點(diǎn)對稱，且曲線與交于點(diǎn)O、A，直線與曲線、、軸分別交于點(diǎn)、、，連結(jié).

（Ⅰ）求曲邊三角形（陰影部分）的面積_;

（Ⅱ）求曲邊三角形（陰影部分）的面積.

解答：（Ⅰ）易得曲線的方程為…………………………………………2分

由，得點(diǎn)，又由已知得………………4分

故………………………………………6分

（Ⅱ）………………………10分

23． (本小題滿分10分)

已知為等差數(shù)列，且，公差.

（Ⅰ）試證：；；；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的幾個(gè)等式，試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解答：（Ⅰ）略……………………………………………………………………3分

（Ⅱ）結(jié)論：………………………5分

證：①當(dāng)時(shí)，等式成立，

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，

那么當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以

，

所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。

綜合①②知，對都成立…………10分