2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練(13)

一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1、復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的模為

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A、2           B、1           C        D、

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2、下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

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A、         B、         C、         D、

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3、一個幾何體的三視圖如上圖所示,則該幾何體外接球的表面積為

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A、            B、          C、            D、

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4、極坐標方程表示的曲線為

A、兩條直線      B、橢圓          C、雙曲線         D、拋物線

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5、已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則過點P(n,的直線的一個方向向量的坐標是

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A、(2,        B      C、       D

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6、已知直線L經(jīng)過點(2,,其橫截距與縱截距分別為均為正數(shù)),則使恒成立的的取值范圍

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A、        B、          C、         D、

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7、設是偶函數(shù),是奇函數(shù),那么

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A、2            B、1                C            D、0

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8、在銳角三角形ABC中,設,則x、y大小關系為     

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A、x>y           B、            C、x<y           D、

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9、已知命題p :不等式|x|+|x-1|>m的解集為R,命題q:命題 是減函數(shù),則p是q的

A、充分但不必要條件      B、必要但不充分條件 

C、充要條件              D、即不充分也不必要條件

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10、已知定義在R上的函數(shù)滿足,當x>1 時,單調(diào)遞減,若,則的值為

A、恒小于0       B、恒大于       C、可能等于0      D、可正可負

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11、已知橢圓C的方程為,雙曲線D與橢圓有相同的焦點為它們的一個交點,若,則雙曲線的離心率e為

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A、            B、             C、             D、

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12、某同學在自己房間的墻上掛了一塊邊長為3的正方形木板,

上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案用于練習投鏢,

如圖所示。假設每次投鏢都能擊中木板并且擊中木板上每個

點的可能性相同,則他擊中圖中陰影部分的概率為

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A、             B、           C、          D、

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二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上.

13.已知集合,集合,則=          .

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14.函數(shù)的定義域是              .

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15.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的實部是         .

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16.已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上,若其離心率是,焦距是8,則該橢圓的方程為    

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17.在等差數(shù)列{}中,若,則數(shù)列{}前15項的和為        .

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18.在中,如果=5∶6∶8,那么此三角形最大角的余弦值是      

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19.若命題“,使得”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是      .

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20.一個用流程圖表示的算法如圖所示,則其

運行后輸出的結(jié)果為         

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21.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5

的五個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相

同.現(xiàn)從中隨機取出兩個小球,則取出的小球上

標注的數(shù)字之和為5或7的概率是   .

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22.若方程的解為,則不

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小于的最小整數(shù)是         

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23.如圖,函數(shù)的圖象在點P處的切線是,

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=          

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24.已知如下結(jié)論:“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距

離之和等于此三角形的高”,將此結(jié)論拓展到空間中的正

四面體(棱長都相等的三棱錐),可得出的正確結(jié)論是:

    

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25.若數(shù)列滿足,則   .

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26.已知是兩個互相垂直的單位向量, 且,,,則對任意的正實數(shù),的最小值是   .

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三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

27已知函數(shù).

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(1)求的最小正周期及最大值;

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(2)求使≥2的的取值范圍

 

 

 

 

 

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28甲、乙兩支藍球隊進行比賽,已知每一場甲隊獲勝的概率為0.6,乙隊獲勝的概率為0.4,每場比賽均要分出勝負,比賽時采用三場兩勝制,即先取得兩場勝利的球隊勝出。

(1)求甲隊以二比一獲勝的概率;

(2)求乙隊獲勝的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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29已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

(1)求實數(shù)a、b的值;

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(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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30如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,D是側(cè)棱CC1的中點,直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°.

(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長;

(2)求二面角A-BD-C的大;

(3)求點C到平面ABD的距離.

 

 

 

 

 

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31已知數(shù)列中,,其前項和滿足

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(1)求數(shù)列的通項公式;

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(2)設(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.

 

 

 

 

 

 

 

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32如圖,設是橢圓的左焦點,直線為對應的準線,直線軸交于點,為橢圓的長軸,已知,且

(1)求橢圓的標準方程;

(2)求三角形△ABF面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題:

13.       14.      15.       16.     

17. 360     18.      19.       20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題:

27解:(I)

(II)由   得

          

x的取值范圍是

28解:(1)甲隊以二比一獲勝,即前兩場中甲勝1場,第三場甲獲勝,其概率為

(2)乙隊以2:0獲勝的概率為;

乙隊以2:1獲勝的概率為

∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+P''2=0.16+0.192=0.352.

29解:(1)

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由①②解得a=1,b=3

(2)

30解:(1)設正三棱柱的側(cè)棱長為.取中點,連

是正三角形,

又底面側(cè)面,且交線為

側(cè)面

,則直線與側(cè)面所成的角為

中,,解得

此正三棱柱的側(cè)棱長為.                 

 注:也可用向量法求側(cè)棱長.

(2)解法1:過,連,

側(cè)面為二面角的平面角.

中,,

中,

故二面角的大小為.      

(3)解法1:由(2)可知,平面,平面平面,且交線為,

,則平面

中,

中點,到平面的距離為. 

解法2:(思路)取中點,連,

,易得平面平面,且交線為

過點,則的長為點到平面的距離.

解法3:(思路)等體積變換:由可求.

解法4:(向量法,見后)

題(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法:

(2)解法2:如圖,建立空間直角坐標系

為平面的法向量.

.取

又平面的一個法向量

結(jié)合圖形可知,二面角的大小為.     

(3)解法4:由(2)解法2,

到平面的距離

31解:(1)由已知,,),

,),且

∴數(shù)列是以為首項,公差為1的等差數(shù)列.

(2)∵,∴,要使恒成立,

恒成立,

恒成立,

恒成立.

(?)當為奇數(shù)時,即恒成立,

當且僅當時,有最小值為1,

(?)當為偶數(shù)時,即恒成立,

當且僅當時,有最大值,

,又為非零整數(shù),則

綜上所述,存在,使得對任意,都有

32解:(1)∵,∴

又∵,∴,

,∴橢圓的標準方程為.    

(2)顯然的斜率不為0,當的斜率不為0時,設方程為

代入橢圓方程整理得:

,

,

即:

當且僅當,即(此時適合于的條件)取到等號.

∴三角形△ABF面積的最大值是.                      

 

 


同步練習冊答案
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