2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練(13)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的模為
A、2
B、
2、下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是
A、 B、 C、 D、
3、一個幾何體的三視圖如上圖所示,則該幾何體外接球的表面積為
A、 B、 C、 D、
4、極坐標方程表示的曲線為
A、兩條直線 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線
5、已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則過點P(n,和的直線的一個方向向量的坐標是
A、(2, B、 C、 D
6、已知直線L經(jīng)過點(2,,其橫截距與縱截距分別為均為正數(shù)),則使恒成立的的取值范圍
A、 B、 C、 D、
7、設是偶函數(shù),是奇函數(shù),那么為
A、2
B、
8、在銳角三角形ABC中,設,則x、y大小關系為
A、x>y B、 C、x<y D、
9、已知命題p :不等式|x|+|x-1|>m的解集為R,命題q:命題 是減函數(shù),則p是q的
A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件
C、充要條件 D、即不充分也不必要條件
10、已知定義在R上的函數(shù)滿足,當x>1 時,單調(diào)遞減,若且,則的值為
A、恒小于0 B、恒大于
11、已知橢圓C的方程為,雙曲線D與橢圓有相同的焦點為它們的一個交點,若,則雙曲線的離心率e為
A、 B、 C、 D、
12、某同學在自己房間的墻上掛了一塊邊長為3的正方形木板,
上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案用于練習投鏢,
如圖所示。假設每次投鏢都能擊中木板并且擊中木板上每個
點的可能性相同,則他擊中圖中陰影部分的概率為
A、 B、 C、 D、
二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上.
13.已知集合,集合,則= .
14.函數(shù)的定義域是 .
15.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的實部是 .
16.已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上,若其離心率是,焦距是8,則該橢圓的方程為 .
17.在等差數(shù)列{}中,若,則數(shù)列{}前15項的和為 .
18.在中,如果∶∶=5∶6∶8,那么此三角形最大角的余弦值是 .
19.若命題“,使得”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是 .
20.一個用流程圖表示的算法如圖所示,則其
運行后輸出的結(jié)果為 .
21.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5
的五個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相
同.現(xiàn)從中隨機取出兩個小球,則取出的小球上
標注的數(shù)字之和為5或7的概率是 .
22.若方程的解為,則不
小于的最小整數(shù)是 .
23.如圖,函數(shù)的圖象在點P處的切線是,
則= .
24.已知如下結(jié)論:“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距
離之和等于此三角形的高”,將此結(jié)論拓展到空間中的正
四面體(棱長都相等的三棱錐),可得出的正確結(jié)論是:
.
25.若數(shù)列滿足且,則 .
26.已知是兩個互相垂直的單位向量, 且,,,則對任意的正實數(shù),的最小值是 .
三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27已知函數(shù).
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)求使≥2的的取值范圍
28甲、乙兩支藍球隊進行比賽,已知每一場甲隊獲勝的概率為0.6,乙隊獲勝的概率為0.4,每場比賽均要分出勝負,比賽時采用三場兩勝制,即先取得兩場勝利的球隊勝出。
(1)求甲隊以二比一獲勝的概率;
(2)求乙隊獲勝的概率。
29已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求m的取值范圍。
30如圖,正三棱柱ABC-A1B
(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長;
(2)求二面角A-BD-C的大;
(3)求點C到平面ABD的距離.
31已知數(shù)列中,,其前項和滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.
32如圖,設是橢圓的左焦點,直線為對應的準線,直線與軸交于點,為橢圓的長軸,已知,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求三角形△ABF面積的最大值.
一、選擇題:
1.B 2.C 3.D 4.C 5. B 6.A 7. C 8.A 9.A 10. B 11.B 12. A
二、填空題:
13. 14. ∪ 15. 16.
17. 360 18. 19. ∪ 20.1320 21.2/5 22.5 23. 9/8 24. 正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高 25.5/7 26.
三、解答題:
27解:(I)
(II)由 得
的x的取值范圍是
28解:(1)甲隊以二比一獲勝,即前兩場中甲勝1場,第三場甲獲勝,其概率為
(2)乙隊以2:0獲勝的概率為;
乙隊以2:1獲勝的概率為
∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+P''2=0.16+0.192=0.352.
29解:(1)
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