4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a+b)·c＝，則a與c的夾角為

(　)

A．30°或150°　 　　　　　　　　　　　　 B．60°或120°

C．120°　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．150°

[解析]　向量a與向量a+b的夾角為π，可設向量a+b與向量c的夾角為α，則(a+b)·c＝|a+b|·|c|·cos α＝5cos α＝，所以cos α＝，α＝60°，則向量a與向量c所夾的角應為120°.答案為C.

[答案]　C

3．已知向量＝(2,2)，＝(cos α，sin α)，則向量的模的最大值是

(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．18

[解析]　由已知易得：＝+＝(2+cos α，2+sin α)，故|O|²＝(2+cos α)²+(2+sin α)²＝10+8sin≤18，即|O|≤3，故選B.

[答案]　B

2．(2009年重慶卷)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　∵a·(b－a)＝a·b－a²＝2，∴a·b＝2+a²＝3.

∴cos<·>＝＝＝，∴a與b的夾角為.

[答案]　C

1．已知下列各式：①|a|²＝a²；②＝；③(a·b)²＝a²·b²；④(a－b)²＝a²－2a·b+b²，其中正確的有

(　)

A．1個　　　　　　 B．2個

C．3個　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4個

[解析]　①④正確．

[答案]　B

1. (2010·全國卷Ⅰ高考)

3、史蒂芬·霍金是繼阿爾伯特·愛因斯坦之后最杰出的物理學家�；艚�1942年出生于英國牛津，先后就讀于牛津大學和劍橋大學，學習數(shù)學、物理學和宇宙學。1963年，霍金經診斷得了肌萎縮性側索硬化癥。這種病會引起肌肉萎縮，導致癱瘓；說話會越來越困難，直至完全喪失語言能力；患者通常因并發(fā)肺炎或窒息而死亡。不過，患者的思維能力包括記憶能力不受影響。醫(yī)生告訴霍金他最多只能活兩年。在經歷了一段短暫的失望和沮喪后，霍金又開始了他的宇宙學研究�；艚鸷髞碓谙鄬φ�、"大爆炸"和黑洞等領域取得了突出的研究成果�；艚�1988年出版的宇宙學著作《時間簡史：從大爆炸到黑洞》，是一部里程碑式的暢銷書�；艚鸨淮_診患病已三十多年，但他仍孜孜于宇宙起源的理論研究，仍在為大統(tǒng)一理論而耕耘不已。霍金現(xiàn)任劍橋大學盧卡斯數(shù)學教授，這也是牛頓爵士曾擔任過的職位。

[精題精練]

2、劉易斯·托馬斯博士1913年生于美國紐約，就讀于普林斯頓大學和哈佛醫(yī)學院，歷任明尼蘇達大學兒科研究所教授、紐約大學--貝爾維尤醫(yī)療中心病理學系和內科學系主任、耶魯醫(yī)學院病理學系主任、紐約市斯隆-凱特林癌癥紀念中心(研究院)院長，并榮任美國科學院院士。

1、梁思成(1901-1972)，我國著名建筑學家，清華大學教授，中國共產黨黨員，廣東省新會縣人。梁思成教授1901年4月20日生于日本，1915年至1923年就學于北京清華學校，1924年赴美留學入康乃爾大學，不久轉學人賓夕法尼亞大學建筑系，1927年獲賓夕法尼亞大學建筑系碩士，1927年、1928年在哈佛大學美術研究院學習。1928年回國，到沈陽東北大學創(chuàng)辦了建筑系，并任教授兼系主任直到1931年。1931年至1946年擔任中國營造學社研究員、法式部主任。1941年還擔任前中央研究院研究員。1946年為清華大學創(chuàng)辦了建筑系，擔任教授兼系主任到1972年。在這期間，還曾于1946年11月、1947年6月，應美國耶魯大學之聘為訪問教授。1947年1月至1947年6月，作為中國代表擔任聯(lián)合國大廈設計委員會顧問。1948年獲得美國普林斯頓大學榮譽博士學位。解放后，于1952年加入中國民主同盟，1959年加人中國共產黨，曾當選為第一、二、三屆全國人民代表大會代表，三屆人大常務委員會委員，政協(xié)常務委員會委員，民盟中央常委等職。歷任北京市都市計劃委員會副主任、北京市城市建設委員會副主任、中國建筑學會副理事長、北京土建學會理事長、中國科學院技術科學學部委員、中國建筑科學院建筑歷史理論研究室主任、首都人民英雄紀念碑建設委員會副主任、全國科學普及協(xié)會北京分會副會長等職，1972年1月9日病逝于北京。

梁思成教授長期從事建筑教育事業(yè)，對建筑教育事業(yè)做出了重要貢獻。在學術研究方面，梁思成教授自20世紀30年代起，對我國古代建筑進行了系統(tǒng)的調查研究，他生前寫的許多有關中國古代建筑的專著和論文，具有很高的學術價值。梁思成教授還以巨大的政治熱情，對北京市的城市規(guī)劃和建筑設計提出很多重要的建議，并參加了北京市城市規(guī)劃工作，參加了國徽的設計和人民英雄紀念碑、揚州鑒真和尚紀念堂等建筑的設計工作，對建筑設計的民族形式進行了探索。梁思成教授，是我國最早用科學方法調查研究古代建筑和整理建筑文獻的學者之一。他的學術著述，引起了中外學者的重視，他的著述是我國建筑界的一份寶貴遺產。