2．已知全集，則為

A．                           B．                         C．1                            D．

1．www.tesoon.com

(?)設AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t²+4）y²+6ty-9=0.

設A(x₁,y₁),M（x₂，y₂），則有：y₁+y₂=

|y₁-y₂|=

令3t²+4=λ(λ≥4),則

|y₁-y₂|＝

因為λ≥4，0<

|y₁-y₂|有最大值3，此時AM過點F.

△AMN的面積S_△AMN=

解法二：

（Ⅰ）問解法一：

（Ⅱ）（?）由題意得F(1,0),N(4,0).

設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),              ……①

AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0,                  ……②

n(x-4)-(m-4)y=0,                  ……③

由②，③得：當≠.          ……④

由④代入①，得=1（y≠0）.

當x=時，由②，③得：

解得與a≠0矛盾.

所以點M的軌跡方程為即點M恒在錐圓C上.

（Ⅱ）同解法一.

n(x-4)-(m-4)y=0.

x₀=.

所以點M恒在橢圓G上.

設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1. ……①

AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：

X

(-∞.0)

0

(0,2)

2

(2,+ ∞)

f′(x)

+

0

－

0

＋

f(x)

極大值

極小值

由此可得：

當0<a<1時，f(x)在（a-1,a+1）內有極大值f(O)=-2,無極小值；

當a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值；

當1<a<3時，f(x)在（a-1,a+1）內有極小值f(2)＝－6，無極大值；

當a≥3時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值.

綜上得：當0<a<1時，f(x)有極大值－2，無極小值，當1<a<3時，f(x)有極小值－6，無極大值；當a=1或a≥3時，f(x)無極值.

(22)（本小題滿分14分）

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

 (?)求證：點M恒在橢圓C上；

(?)求△AMN面積的最大值.

解：)本小題主要考查直線與橢圓的位置關系、軌跡方程、不等式等基本知識，考查運算能力和綜合解題能力。

解法一：

（Ⅰ）由題設a=2,c=1,從而b²=a²-c²=3,

所以橢圓C前方程為.

(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).

代入①得n=0.

于是f′(x)＝3x²-6x=3x(x-2).

由f′(x)>得x>2或x<0,

故f(x)的單調遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；

由f′(x)<0得0<x<2,

故f(x)的單調遞減區(qū)間是（0，2）.

(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),

＝=2ⁿ-1.

因為b_n?b_n+2-b=(2ⁿ-1)(2ⁿ⁺²-1)-(2^n-1-1)²

=(2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²-2ⁿ+1)-(2²ⁿ⁺²-2-2ⁿ⁺¹-1)

=-5?2ⁿ+4?2ⁿ

=-2ⁿ＜0,

所以b_n?b_n+2＜b,

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因為b₂=1,

b_n?b_n+2- b=(b_n+1-2ⁿ)(b_n+1+2ⁿ⁺¹)- b

            =2ⁿ⁺¹?b_n-1-2ⁿ?b_n+1-2ⁿ?2ⁿ⁺¹

＝2ⁿ（b_n+1-2ⁿ⁺¹）

=2ⁿ（b_n+2ⁿ-2ⁿ⁺¹）

=2ⁿ（b_n-2ⁿ）

=…

=2ⁿ（b₁-2）

=-2ⁿ〈0，

所以b_n-b_n+2<b²_n+1

 (21)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)的圖象關于y軸對稱.

(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內的極值.

解：（21）本小題主要考察函數(shù)的奇偶性、單調性、極值、導數(shù)、不等式等基礎知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點（－1，－6），得m-n=-3, ……①

由f(x)=x³+mx²+nx-2，得f′（x）=3x²+2mx+n,

則g(x)=f′(x)+6x=3x²+(2m+6)x+n;

而g(x)圖象關于y軸對稱，所以－＝0，所以m=-3,

（Ⅰ）由已知得a_n+1=a_n+1、即a_n+1-a_n=1，又a₁=1,

所以數(shù)列｛a_n｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列.

故a_n=1+(a-1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a_n=n從而b_n+1-b_n=2ⁿ.

b_n=(b_n-b_n-1)+(b_n-1-b_n-2)+­­­­­­­­­­­???+（b₂-b₁）+b₁

=2^n-1+2^n-2+???+2+1