Question

16．拋物線y=x²+4x-6與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程x²+4x-6=0得到點(diǎn)A（-2+$\sqrt{10}$，0），點(diǎn)B（-2-$\sqrt{10}$，0），然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB的長．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，x²+4x-6=0，解得x₁=-2+$\sqrt{10}$，x₂=-2-$\sqrt{10}$，
則A（-2+$\sqrt{10}$，0），B（-2-$\sqrt{10}$，0），
所以AB=-2+$\sqrt{10}$-（-2-$\sqrt{10}$）=2$\sqrt{10}$．
故答案為2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．