Question

11．如圖，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分線，DE∥BC交AB于E，下列結(jié)論：①∠1=∠3；②DE=$\frac{1}{2}$AB；③S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC．正確的有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一可得∠1=∠2、BD⊥AC且AD=CD，由平行線性質(zhì)及相似三角形判定得∠2=∠3、△ADE∽△ACB，繼而可判斷①②③．

解答 解：∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，
∴∠1=∠3，故①正確；
$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，即DE=$\frac{1}{2}$BC，故②正確；
由△ADE∽△ACB，且$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$可得$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AC}$）²=$\frac{1}{4}$，
即S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，故③正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一與相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．