Question

19．如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點，與兩坐標軸的交點分別為C、D．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A（m，6）、B（3，n）兩點在一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上即可求出m和n的值，進而求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；
（2）求出點C坐標，利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC解答．

解答 解：（1）∵點A（m，6）、B（3，n）兩點在一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上，
∴-2m+8=6，-2×3+8=n，
∴m=1，n=2，
∴A（1，6），B（3，2），
∵點A（1，6）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=6，
則反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{6}{x}$（x＞0）；
（2）一次函數(shù)y=-2x+8，
令y=0，得x=4，
即點C（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出點A和點B的坐標，此題難度不大．