10．已知AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點E．當AB=10，CD=8時，則AE=2或8．

分析 由直徑AB的長求出半徑的長，再由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出CE的長，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的長，分兩種情況，即可得出AE的長．

解答 解：連接OC，
∵直徑AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD
∴E為CD的中點，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得：
OC2=CE2+OE2，
∴OE=3，
分兩種情況：
①如圖1所示：AE=OA-OE=5-3=2；
②如圖2所示：AE=5+3=8；
故答案為：2或8．

點評 此題考查了垂徑定理，勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OE是解本題的關(guān)鍵．

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