【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個(gè)三角形放置在一起．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、在同一直線上，連接，則的度數(shù)為__________，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________；

（2）拓展探究

如圖②，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、在同一直線上，連接．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）解決問(wèn)題

如圖③，，，，連接、，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)

若矩形的面積為9，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？

分析問(wèn)題

若設(shè)該矩形的長(zhǎng)為，則矩形的寬為，若周長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系式為，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最值問(wèn)題．

解決問(wèn)題

“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

（1）填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，

其中__________；

（2）觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)__________時(shí)，函數(shù)有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函數(shù)的最大（�。┲禃r(shí)，我們可以通過(guò)配方的形式將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出最值，同樣函數(shù)也可以通過(guò)配方求最值：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．

請(qǐng)類比上面配方法，驗(yàn)證我們對(duì)該函數(shù)的最值的猜想．

甲果園：每人需購(gòu)買(mǎi)20元的門(mén)票一張，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；

乙果園：不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按售價(jià)付款不優(yōu)惠．

設(shè)小明和爸爸媽媽三個(gè)人采摘的草莓?dāng)?shù)量為千克，在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為、元，其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別寫(xiě)出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)求出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出小明一家選擇哪家果園采摘更合算．

測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

七年級(jí)：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年級(jí)：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分組整理，描述數(shù)據(jù)

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表中__________，__________，__________，；

（2）若該校七年級(jí)270人和八年級(jí)280人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好？并說(shuō)明理由？

【題目】如圖，在中，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，．

填空：①當(dāng)__________時(shí)，四邊形是菱形；

②當(dāng)的長(zhǎng)=__________時(shí)，四邊形是正方形．

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC，y軸與點(diǎn)E、F，若、的面積分別為、，求的最小值．

材料一：對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．

材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問(wèn)：據(jù)說(shuō)，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：．也可以這樣理解：令①，則②，①+②：，即．

根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化簡(jiǎn)：；

（3）對(duì)于正數(shù)m，有，求…+的值．