7．數(shù)列{an}的通項${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$，其前n項和為Sn，則S40為（　�。�
A．10B．15C．20D．25

分析 ${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，可得：a2n-1=0，a2n=（-1）n•2n．即可得出．

解答 解：${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，
∴a1=0，a2=-2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=-6，…，
可得a2n-1=0，a2n=（-1）n•2n．
則S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）
=-2+4-…+40=20．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列求和、分組求和、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overline{a}$，$\overline$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知過點（-2，0）的直線與圓O：x2+y2-4x=0相切與點P（P在第一象限內(nèi)），則過點P且與直線$\sqrt{3}$x-y=0垂直的直線l的方程為（　�。�
A．x+$\sqrt{3}$y-2=0B．x+$\sqrt{3}$y-4=0C．$\sqrt{3}$x+y-2=0D．x+$\sqrt{3}$y-6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是B1C1、BC的中點，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=$\sqrt{14}$．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-B1的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BD1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知m是直線，α，β是兩個互相垂直的平面，則“m∥α”是“m⊥β”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．“墨子號”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學實驗衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號”的主要應(yīng)用目標是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進制編碼，比如，碼元0對應(yīng)光子偏振方向為水平或斜向下45度，碼元1對應(yīng)光子偏振方向為垂直或斜向上45度．如圖所示
編碼方式1編碼方式2
碼元0



碼元1

信號發(fā)出后，我們在接收端將隨機選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式1進行解碼，這時能夠完美解碼；信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式2進行解碼，這時無法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是$\frac{1}{2}$；如果發(fā)送端發(fā)送3個碼元，那么恰有兩個碼元無法獲取信息的概率是$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．i是虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　�。�
A．$\frac{3+i}{2}$B．$\frac{1+3i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{3+2i}{2}$

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