8.已知向量$\overrightarrow{BA}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),$\overrightarrow{BC}$=($\sqrt{3}$,1),則∠ABC=$\frac{π}{6}$.

分析 根據(jù)向量的夾角公式即可求出答案.

解答 解:向量$\overrightarrow{BA}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),$\overrightarrow{BC}$=($\sqrt{3}$,1),
∴|$\overrightarrow{BA}$|=1,|$\overrightarrow{BC}$|=2,$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC|}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵0≤′∠ABC≤π,
∴∠ABC=$\frac{π}{6}$,
故答案為:$\frac{π}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角公式,屬于基礎(chǔ)題.

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(1)若a1=1,a505=2017,求a6的最大值;
(2)若對(duì)任意n∈N*,都有Sn≤1,求證:$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n(n+1)}$.

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16.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$,則z=x+2y的最大值為5.

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3.設(shè)集合U={-1,0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={-1,0,1,2},則A∩(∁UB)=( 。
A.{1,2,3}B.{1,2}C.{3}D.{2}

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13.已知α,β均為銳角,且cos(α+β)=ncos(α-β),則tanαtanβ=( 。
A.$\frac{1-n}{1+n}$B.$\frac{1+n}{1-n}$C.$\frac{n-1}{1+n}$D.$\frac{1+n}{n-1}$

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20.若(1+i)2+|2i|=$\overline{z}$,其中z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則直線bx-ay+a=0的斜率為( 。
A.-1B.1C.$\sqrt{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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17.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn),|F1F2|=2$\sqrt{3}$,M是橢圓上一點(diǎn),∠F1MF2的最大值為$\frac{2}{3}$π
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ
(i)求證:$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值;
(ii)求△OPQ面積的取值范圍.

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18.已知集合A={1,3},$B=\{x|0<lg(x+1)<\frac{1}{2},x∈Z\}$,則A∪B=( 。
A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}

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