8．若不等式$\frac{ax}{x-1}＞1$的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a的值是$\frac{1}{2}$．

分析 由題意可得原不等式為（x-1）（x-$\frac{1}{1-a}$）＜0，即可求出a的值．

解答 解：$\frac{ax}{x-1}＞1$等價(jià)于$\frac{ax}{x-1}$-1＞0，等價(jià)于$\frac{（a-1）x+1}{x-1}$＞0，等價(jià)于（x-1）[（a-1）x+1]＞0，
∵不等式$\frac{ax}{x-1}＞1$的解集為（1，2），
∴原不等式為（x-1）（x-$\frac{1}{1-a}$）＜0，
∴$\frac{1}{1-a}$=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}滿足an+1+2=$\frac{3{a}_{n}+4}{2{a}_{n}+3}$，且a1=1，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}+1}{{2}_{\;}}$，則數(shù)列{bn•bn+1}的前50項(xiàng)和為$\frac{50}{201}$．

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19．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+m{x^2}+n（m，n，x∈R）$圖象上任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＞x2），滿足$f（{x_1}）-f（{x_2}）＜{x_1}-{x_2}+{x_1}^2-{x_2}^2$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[0，2]B．（-∞，0）C．（0，2）D．[2，+∞]

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16．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，${E_n}（n∈{N^*}）$為邊AC上的一列點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{{E_n}A}=\frac{1}{4}{a_{n+1}}\overrightarrow{{E_n}B}-（3{a_n}+2）•\overrightarrow{{E_n}D}$，其中實(shí)數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，則a5=（　�。�
A．46B．30C．242D．161

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3．設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

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13．命題：“?x＜-1，x2≥1”的否定是?x＜-1，x2＜1．

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20．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．平面α∥平面β，直線a?α，b?β，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（　�。�
A．平行B．異面C．垂直D．不相交

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18．我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點(diǎn)P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點(diǎn)”．
（1）請(qǐng)你選取一個(gè)m的值，使對(duì)函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R的圖象上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2）與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（3）對(duì)于（2）中的m值，函數(shù)f（x）=sinmx，$x∈（{0\;，\;\;\frac{5}{9}}）$時(shí)，不等式logax＞sinmx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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