12.在平面上,如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,若兩個(gè)相似三角形的邊長(zhǎng)比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類(lèi)似地,在空間中,如果面數(shù)相同的多面體的對(duì)應(yīng)面相似,有相同的相似比且對(duì)應(yīng)多面角相等,那么這兩個(gè)多面體叫相似多面體;若兩個(gè)相似四面體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積比為( 。
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

分析 由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積,結(jié)合三角形的面積比的方法類(lèi)比求四面體的體積比即可.

解答 解:平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1:2,
則它們的面積比為1:4,
類(lèi)似地,由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積,得出:
在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2,
則它們的底面積之比為1:4,對(duì)應(yīng)高之比為1:2,
所以體積比為 1:8,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查類(lèi)比推理.類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去.

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