Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （I）S_n=2a_n-2（n∈N^*），可得n=1時(shí)，a₁=2a₁-2，解得a₁．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（II）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）∵S_n=2a_n-2（n∈N^*），∴n=1時(shí)，a₁=2a₁-2，解得a₁=2．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2），化為：a_n=2a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為2．
∴a_n=2ⁿ．
（II）S_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ⁺¹-2．
∴數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{4（{2}^{n}-1）}{2-1}$-2n=2ⁿ⁺²-4-2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．