9．某個命題和正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k，k為正整數(shù)時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時，命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=7時命題不成立，那么可以推得（　�。�
A．當(dāng)n=6時該命題不成立B．當(dāng)n=6時該命題成立
C．當(dāng)n=8時該命題不成立D．當(dāng)n=8時該命題成立

分析 利用命題與逆否命題的真假性相同，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法推出結(jié)果即可．

解答 解：命題與逆否命題的真假性相同，所以當(dāng)n=k，k為正整數(shù)時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時，命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=7時命題不成立，那么可以推得當(dāng)n=6時該命題不成立．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，逆否命題與原命題的真假關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．曲線y=3sin2x圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍，所得圖象對應(yīng)的解析式為（　�。�
A．y=9sin4xB．y=sin4xC．y=9sinxD．y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{ax}{x+1}$（a＞0）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：${（\frac{2017}{2016}）^{2017}}$＞e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在函數(shù) ①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③$y=|sin（2x+\frac{π}{2}）|$，④y=tan|x|中，最小正周期為π的所有偶 函數(shù)為（　�。�
A．①②B．①②③C．②④D．①③

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4．命題“x＞0，總有（x+1）ex＞1”的否定是（　�。�
A．“x＞0，使得（x+1）ex＞1”B．“x＞0，總有（x+1）ex≥1”
C．“x＞0，使得（x+1）ex≤1”D．x＞0，總有（x+1）ex＜1”

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14．已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t），經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t/時03691215182124
y/米2$\frac{3}{2}$1$\frac{3}{2}$2$\frac{3}{2}$0.99$\frac{3}{2}$2
則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（　�。�
A．y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+1B．y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$C．y=2cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$D．y=$\frac{1}{2}$cos6πt+$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)公司，1993年的市場占有率均為A，根據(jù)市場分析與預(yù)測，甲、乙公司自1993年起逐年的市場占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多$\frac{A}{2}$，乙公司自1993年起逐年的市場占有率如圖所示：
（I）求甲、乙公司第n年市場占有率的表達(dá)式；
（II）根據(jù)甲、乙兩家公司所在地的市場規(guī)律，如果某公司的市場占有率不足另一公司市場占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計算，2012年之前，不會出現(xiàn)兼并局面，試問2012年是否會出現(xiàn)兼并局面，并說明理由．

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18．某班一個學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，測得一組數(shù)據(jù)共5個，如表
xx1x2x3x45
y2.54.65.4n7.5
若x1+x2+x3+x4=10，計算得回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2.5x-2.3，則n的值為（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）（a∈R）
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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