Question

14．已知某帆船中心比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t/時(shí)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	2	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0.99	$\frac{3}{2}$	2

則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+1
• B． y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$
• C． y=2cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$
• D． y=$\frac{1}{2}$cos6πt+$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由函數(shù)的最大值、最小值求出A和b，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=Acosωt+b，以及所給的表格，可得 T=$\frac{2π}{ω}$=12-0=12，∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$．
又最大值為2，最小值為1，∴A+b=2，且-A+b=1，解得A=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$，
∴函數(shù)的解析式為 y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．