Question

2．如圖，為測量山高l，選擇A和另一座山的山頂|PA|為測量觀測點．從△ABC點測得MB=MC點的仰角∠MAN=75°，從A點測得C點的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°，從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=80m，則山高M(jìn)N=$120+40\sqrt{3}$（m）．

Answer 1

分析 由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=80$\sqrt{6}$m，∠MAN=75°，從而可求得MN的值．

解答 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得AM=$\frac{ACsin60°}{sin45°}$=80$\sqrt{6}$m．
在RT△MNA中，AM=80$\sqrt{6}$m，∠MAN=75°，
MN=80$\sqrt{6}$sin75°=$120+40\sqrt{3}$，
故答案為$120+40\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．