Question

12．已知圓M與y軸相切，圓心在直線y=$\frac{1}{2}$x上，并且在x軸上截得的弦長為2$\sqrt{3}$．則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=4或（x+2）²+（y+1）²=4．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的方程，利用圓心在直線y=$\frac{1}{2}$x上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長為2$\sqrt{3}$，列出方程組，求出圓的相關(guān)系數(shù)，得到圓的方程．

解答 解：設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a-b=0}\\{|a|=r}\\{^{2}+3={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{r=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\\{r=2}\end{array}\right.$，
∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=4或（x+2）²+（y+1）²=4．
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=4或（x+2）²+（y+1）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意圓與y軸相切條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．