Question

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象，可以將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•T$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），故把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，
可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．