Question

1．銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$2asinB=\sqrt{3}b$．
（1）求角A；
（2）若a²=（b-c）²+6，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件，利用正弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．
（2）化簡表達(dá)式，通過余弦定理求解即可．

解答 解：（1）由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得2sinAsinB=$\sqrt{3}sinB$，
∵sinB≠0，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因?yàn)槿�角形是銳角三角形，可得A=$\frac{π}{3}$．
（2）a²=（b-c）²+6，
可得a²=b²+c²+6-2bc，
又A=$\frac{π}{3}$，余弦定理可得：a²=b²+c²-bc，
解得bc=6，∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．