Question

5．設(shè)S_n 是數(shù)列{a_n}的前 n 項和，若 a₁=1，a_n=S_n-1，（n≥2），則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 a₁=1，a_n=S_n-1，（n≥2），可得a₂=S₁=a₁=1，a_n+1=S_n，a_n+1-a_n=a_n，即a_n+1=2a_n．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n=S_n-1，（n≥2），∴a₂=S₁=a₁=1，a_n+1=S_n，a_n+1-a_n=a_n，即a_n+1=2a_n．
∴n≥2時，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2，∴${a}_{n}={2}^{n-2}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．