5．若函數(shù)f（x）=$\frac{kx+7}{{k{x^2}+4kx+3}}$的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{3}{4}}）$B．$（{-∞，0}）∪（{\frac{3}{4}，+∞}）$C．$[{0，\frac{3}{4}}）$D．$（{\frac{3}{4}，+∞}）$

分析 由題意可得kx2+4kx+3≠0恒成立，對k討論，k=0，k＞0，k＜0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．

解答 解：由題意可得kx2+4kx+3＞0恒成立，
或kx2+4kx+3＜0恒成立，
當(dāng)k=0時，即有3≠0恒成立；
當(dāng)k＞0時，△＜0即為16k2-12k＜0，
解得0＜k＜$\frac{3}{4}$；
當(dāng)k＜0時，△＜0，不等式無解，
綜上可得，k的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）．
故選：C．

點評 本題考查不等式成立問題的解法，注意運用二次不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．

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