16．一個與自然數(shù)有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現(xiàn)已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：③（填上所有正確命題的序號）
①n=11時，該命題一定不成立；
②n=11時，該命題一定成立；
③n=1時，該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數(shù)，使n=n0時，該命題成立．

分析 本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，由歸納法的性質，由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

解答 解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對n=10時該命題不成立，（否則n=11也成立）．
同理可推得P（n）對n=2，n=1也不成立．所以③正確
故答案為：③

點評 當P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立；結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．計算$\frac{2sin10°}{cos70°}$-$\frac{1}{tan20°}$=$-\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\;\\ x-y+2≥0\;，\;\\ y≥0\;\end{array}\right.$且z=-kx+y有最大值，則k的取值范圍為（　�。�
A．k≤1B．1≤k≤2C．k≥1D．k≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow$|的最大值是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如果x、y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{1≤|x|≤2}\\{y≥3}\\{x+y≤5}\end{array}}\right.$，那么目標函數(shù)z=x-y的最小值是-9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．某校高二年級1000名學生中，血型為O型的有400人，A型的有250人，B型的有250人，AB型的有100人，為了研究血型與色弱之間的關系，要從中抽取1個容量為100的樣本，則應從O型血的學生中抽取40人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若（x-$\frac{a}{{x}^{2}}$）9展開式中的各項系數(shù)之和為-1，則該展開式中的常數(shù)項為-672．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，該橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，A是橢圓上一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為$\frac{1}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過F2的直線l交橢圓于P、Q兩點，且滿足△POQ的面積為$\frac{2}{3}$，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某市A，B，C，D，E，F(xiàn)六個城區(qū)欲架設光纜，如圖所示，兩點之間的線段及線段上的相應數(shù)字分別對應城區(qū)可以架設光纜及所需光纜的長度，如果任意兩個城市之間均勻光纜相通，則所需光纜的總長度的最小值是（　�。�
A．10B．12C．14D．15

查看答案和解析>>

同步練習冊答案