10.已知x,y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}\right.$則x2-y的最大值為16.

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
設(shè)z=x2-y得y=x2-z,
作出二次函數(shù)y=x2-z,
由圖象知當(dāng)y=x2-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)最低,
此時(shí)-z最小,z最大,
此時(shí)z=42=16,
故答案為:16.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合拋物線(xiàn)的圖象是解決本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知集合A={x|log2(4-x)<1},B={x|3x-1≤9},則A∩B=( 。
A.(2,3)B.(2,4)C.(2,3]D.[2,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為${F_1}(-\sqrt{5},0)$,${F_2}(\sqrt{5},0)$是橢圓上一點(diǎn),若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$,$|\overrightarrow{M{F_1}}|•|\overrightarrow{M{F_2}}|=8$.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)${F_2}(\sqrt{5},0)$(不與x軸重合)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)P(x0,0),使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值為定值?若存在,寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)(不必求出定值);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.若$\frac{m+i}{1+i}$=ni,則實(shí)數(shù)m=-1,實(shí)數(shù)n=1.

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5.已知函數(shù)$f(x)=4sinxcos({x-\frac{π}{3}})-\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零點(diǎn);
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間$[{\frac{π}{24},\frac{3π}{4}}]$上的最大值和最小值.

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15.下列函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A.$y=\frac{1}{x}$B.y=cosx,x∈[0,2π]C.$y=\sqrt{x}$D.y=lg|x|

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2.已知z=(a-2)+(a+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,an+1=2an,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:b1=3,b4=11,且{an+bn}為等差數(shù)列.
(I) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(II) 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.下列三句話(huà)按三段論的模式排列順序正確的是( 。
①2018能被2整除; 
②一切偶數(shù)都能被2整除; 
③2018是偶數(shù).
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

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