Question

9．高二數(shù)學(xué)ICTS競賽初賽考試后，某校對95分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，其中[135，145]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20分，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（2）先求出總?cè)藬?shù)為40，第一組人數(shù)為4人，第五組有2人，設(shè)第一組4人分別為a，b，c，d，第五組2人為A，B，利用列舉法能求出選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知：
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118．…（4分）
（2）總?cè)藬?shù)為$\frac{2}{0.005*10}=40$；…（5分）
第一組人數(shù)為：0.01×10×40=4人，第五組有2人，
事件S：選出的兩人為“黃金搭擋”，
設(shè)第一組4人分別為a，b，c，d，第五組2人為A，B，
從6人中抽2人，有如下基本事件：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），
（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），
共15個基本事件．…（9分）
事件S含有基本事件：
（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），
（c，B），（d，A），（d，B）共8個基本事件．…（10分）
∴選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率P（S）=$\frac{8}{15}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．