Question

9．$已知\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，-1）$
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；       
（2）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)，即可得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值；
（2）根據(jù)公式$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$即可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角θ的值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（-1，2）$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{5}$；
（2）$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}，|\overrightarrow|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{5}{\sqrt{5}×\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∵$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞∈[0，π]$；
∴$θ=\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度，向量夾角的余弦公式．