8．《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膈．已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，將直三棱柱沿一條棱和兩個(gè)面的對角線分割為一個(gè)陽馬和一個(gè)鱉膈，則鱉膈的體積與其外接球的體積之比為（　　）
A．$\sqrt{3}：15π$B．$3\sqrt{3}：5π$C．$3\sqrt{3}：50π$D．$3\sqrt{3}：25π$

分析 分別求出鱉膈的體積與其外接球的體積，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，鱉膈的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×5\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
其外接球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{25+75}$=5，體積為$\frac{4}{3}π•{5}^{3}$=$\frac{500}{3}π$，
∴鱉膈的體積與其外接球的體積之比為10$\sqrt{3}$：$\frac{500}{3}π$=3$\sqrt{3}$：50π，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查鱉膈的體積與其外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：$y=-\sqrt{3}x$，曲線C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}+cosφ\\ y=-2+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進(jìn)的算法，特別是在計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用上，比英國數(shù)學(xué)家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（　　）
A．130B．120C．110D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m∈R）為偶函數(shù)，記a=f（-2），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，an2+2an-n2+2n=0（n∈N+）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．雙曲線mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則它的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x-1），x≥2\\{x^2}-2x，x＜2\end{array}\right.$，則f（f（3））=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2-6x+8＜0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

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18．2017年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目《中國詩詞大會(huì)》深受觀眾喜愛，某記者調(diào)查了部分年齡在[10，70]的觀眾，得到如下頻率分布直方圖．若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（1）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\overline x$；
（2）現(xiàn)根據(jù)觀看年齡，從第四組和第六組的所有觀眾中任意選2人，記他們的年齡分別為x，y，若|x-y|≥10，則稱此2人為“最佳詩詞搭檔”，試求選出的2人為“最佳詩詞搭檔”的概P；
（3）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)從這組樣本中選出3名觀眾，求年齡不低于40歲的人數(shù)ξ的分布列及期望．

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