2．已知a＞0，b＞0，$\frac{2}{a}+\frac{1}=\frac{1}{4}$，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為9．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{2}{a}+\frac{1}=\frac{1}{4}$，即$\frac{8}{a}+\frac{4}$=1．
∴$\frac{2a+b}{4}$=$\frac{2a+b}{4}$×$（\frac{8}{a}+\frac{4}）$=（2a+b）$（\frac{2}{a}+\frac{1}）$=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}$≥5+2×$2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)取等號(hào)．
若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知拋物線y2=8x與垂直x軸的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，圓C：x2+y2=1分別與x軸正、負(fù)半軸相交于點(diǎn)P、N，且直線AP與BN交于點(diǎn)M
（1）求證：點(diǎn)M恒在拋物線上；
（2）求△AMN面積的最小值．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≤1\\{log_2}（x-1），x＞1\end{array}\right.$則$f（f（\frac{7}{3}））$=-$\frac{2}{3}$．

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10．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，則|x-2y+6|的最大值為（　�。�
A．11B．12C．16D．17

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17．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosB，$b=\sqrt{3}$
（1）求證：角A，B，C成等差數(shù)列；
（2）求△ABC面積的最大值．

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7．底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}π}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}π}{2}$D．$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$

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14．我國古代數(shù)學(xué)有非常高的成就，在很多方面都領(lǐng)先于歐洲數(shù)學(xué)．下面數(shù)學(xué)名詞中蘊(yùn)含微積分中“極限思想”的是（　�。�
A．天元術(shù)B．少廣術(shù)C．衰分術(shù)D．割圓術(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

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