Question

3．如圖一所示，由弧AB，弧AC，弧BC所組成的圖形叫做勒洛三角形，它由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)的，它的構(gòu)成如圖二所示，以正三角形ABCd的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，由三段弧所圍成的曲邊三角形即為勒洛三角形，有一個(gè)如圖一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一點(diǎn)是等可能的，則此箭恰好射中三角形ABC內(nèi)部（即陰影部分）的概率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2π-\sqrt{3}}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2（π-\sqrt{3}}）$
• C． $\frac{2π-3\sqrt{3}}{2（π-\sqrt{3}）}$
• D． $\frac{2π-2\sqrt{3}}{2π-\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，先求出S_△ABC，S_扇形BAC，即可求出S_{勒洛三角形}，根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，
則S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，S_扇形BAC=$\frac{π{a}^{2}}{6}$，
則S_弓形=S_扇形BAC-S_△ABC=$\frac{π{a}^{2}}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
∴S_{勒洛三角形}=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²+3（$\frac{π{a}^{2}}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²）=$\frac{1}{2}$πa²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$a²，
∴此箭恰好射中三角形ABC內(nèi)部（即陰影部分）的概率為=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}{\frac{1}{2}π{a}^{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2（π-\sqrt{3}）}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率問題，關(guān)鍵是求出相對(duì)應(yīng)的面積，屬于基礎(chǔ)題．