11．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為120°，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

分析 運用向量數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即為模的平方，化簡整理計算即可得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為120°，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|2=（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}$=$1+6×（-\frac{1}{2}）+9=7$．
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直線3x+4y+12=0與圓（x+1）2+（y+1）2=9的位置關(guān)系是（　�。�
A．過圓心B．相切C．相離D．相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．當(dāng)曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y+2k-4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，1]D．（$\frac{3}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．當(dāng)x＞0時，函數(shù)$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．現(xiàn)從編號為1～31的31臺機(jī)器中，用系統(tǒng)抽樣法抽取3臺，測試其性能，則抽出的編號可能為（　�。�
A．4，9，14B．4，6，12C．2，11，20D．3，13，23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$與模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．
溫度x/°C20222426283032
產(chǎn)卵數(shù)y/個610212464113322
t=x24004845766767849001024
z=lny1.792.303.043.184.164.735.77
$\overline x$$\overline t$$\overline y$$\overline z$
26692803.57
$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$
1157.540.430.320.00012
其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，zi=lnyi，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知m＞0，n＞0，且mn=2，則2m+n的最小值為（　�。�
A．4B．5C．$2\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3xf'（1）+lnx，則f′（1）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-1D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB，過AB做平面α與BC1平行，平面α交平面ACC1A1于直線l，則直線l與BC所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{10}$D．$\frac{\sqrt{5}}{12}$

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同步練習(xí)冊答案