Question

15．某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：

定價x（元/kg）	10	20	30	40	50	60
天銷售量y（kg）	1150	643	424	262	165	86
z=2lny	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根據(jù)散點圖判斷y與x，z與x哪一對具有較強的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)Ⅰ的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）
（3）定價為150元/kg時，天銷售額的預(yù)報值為多少元？
附：對于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…（x_n，y_n），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估計分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$•\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由散點圖知z與x有較強的線性相關(guān)性；
（2）由題意求出回歸系數(shù)，寫出z關(guān)于x的回歸方程以及y關(guān)于x的回歸方程；
（3）寫出天銷售額函數(shù)L（x），計算x=150時L（x）的值即可．

解答 解：（1）由散點圖知，y與x，z與x比較，z與x有較強的線性相關(guān)性；
（2）由$\overline{x}$=35，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，
得$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{6}{（x}_{i}-\overline{x}）{（z}_{i}-\overline{z}）}{{\sum_{i=1}^{6}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{-175.5}{1750}$≈-0.10，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{z}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=11.55+0.10×35=15.05≈15，
∴$\stackrel{∧}{z}$=-0.10x+15；
又z=2lny，
∴y關(guān)于x的回歸方程為y=${e}^{\frac{z}{2}}$=${e}^{\frac{-0.10z+15}{2}}$；
（3）天銷售額為L（x）=x•y=x${e}^{\frac{-0.10x+15}{2}}$，
當(dāng)x=150時，L（x）=150×${e}^{\frac{-0.10×150+15}{2}}$=150，
∴定價為150元/kg時，天銷售額的預(yù)報值為150元．

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的解法與應(yīng)用問題，是中檔題．