5．函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的遞增區(qū)間為（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（0，4）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，$\frac{1}{4}$）

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求解分式不等式得答案．

解答 解：∵f（x）=lnx-4x+1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}-4=\frac{1-4x}{x}$（x＞0）．
由f′（x）＞0，得$\frac{1-4x}{x}＞0$，
∵x＞0，∴1-4x＞0，得0＜x＜$\frac{1}{4}$．
∴函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的遞增區(qū)間為（0，$\frac{1}{4}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖：
 定價(jià)x（元/kg） 10 20 30 40 50 60
 天銷售量y（kg） 1150 643 424 262 165 86
 z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9

其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x，z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)Ⅰ的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（運(yùn)算過(guò)程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）
（3）定價(jià)為150元/kg時(shí)，天銷售額的預(yù)報(bào)值為多少元？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$•\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．對(duì)于?x，y∈[0，$\frac{π}{2}$]，使y≤sinx的取值的概率是（　　）
A．$\frac{4}{{π}^{2}}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{{π}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．與圓的有關(guān)性質(zhì)類比，可以推出球的有關(guān)性質(zhì)，給出以下類比：
①圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直弦類比得到球心與界面圓（不經(jīng)過(guò)球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面；
②與圓心距離相等的兩條弦長(zhǎng)相等類比與球心距離相等額兩個(gè)截面圓的面積相等；
③圓的周長(zhǎng)C=πd類比球的表面積S=πd2；
④圓的面積S=πr2類比球的體積V=πr3
其中類比正確的是（　�。�
A．①②④B．②③C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（ax+1-a）e-x+（a-1），其中a≥0
（Ⅰ）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性
（Ⅱ）若x≥0，[（a-1）x+1]ex≤ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某高中學(xué)校為了解中學(xué)生的身高情況，從該校同年齡段的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量身高，由測(cè)量得到頻率分布表和頻率分布直方圖（部分）如下：
身高[145，155）[155，165）[165，175）[175，185）[185，195]
頻數(shù)3m19n4
（1）求m，n并在該題答題紙區(qū)域內(nèi)補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）請(qǐng)用這50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該校這個(gè)年齡段的學(xué)生身高平均數(shù)是多少？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表）；
（3）從[145，155）和[185，195]這兩組中任意取出兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生身高差距超過(guò)10cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，則a，b，c大小順序是a＞c＞b（由大到小）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）=xlnx，
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若x＞1時(shí)，f（x）＜a（x2-1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=32x+log5x，則f（-$\frac{1}{5}$）等于（　�。�
A．-1B．3C．1D．-3

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