9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$xlnx（x＞0），則y=f（x）（　�。�
A．在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)
B．在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn)
C．在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e內(nèi)無零點(diǎn)
D．在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，函數(shù)的零點(diǎn)即是方程的解，得到函數(shù)f（x）有唯一的零點(diǎn)x=1，故判斷即可

解答 解：令函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$xlnx=0，解得x=1，
∴函數(shù)f（x）有唯一的零點(diǎn)x=1，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)定理，函數(shù)的零點(diǎn)即是方程的解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線l：y=kx與圓C：（x+6）2+y2=25相交于A，B兩點(diǎn)，$|{AB}|=\sqrt{10}$，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知2x=3y=5z，且x，y，z均為正數(shù)，則2x，3y，5z的大小關(guān)系為（　　）
A．2x＜3y＜5zB．3y＜2x＜5zC．5z＜3y＜2xD．5z＜2x＜3y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若$π＜θ＜\frac{3π}{2}$，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2θ}}-\sqrt{1-sinθ}$=$cos\frac{θ}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos2$\frac{A}{2}$，sinA），A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）當(dāng)A∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求|$\overrightarrow{n}$|的取值范圍；
（2）若C=$\frac{2π}{3}$，AB=3，當(dāng)$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$取最大值時，求A的大小及邊BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知0＜α＜π，3sin2α=sinα，則cos（α-π）等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．-$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=a{x^3}+\frac{1}{2}（sinθ）{x^2}-2x+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（1，\frac{37}{6}）$，且在[-2，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式$|f（{x_1}）-f（x_2^{\;}）|≤\frac{45}{2}$恒成立？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若對任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥$\sqrt{e-2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對a＞0，b＞0，a+b≥2$\sqrt{ab}$．若x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$，則x+$\frac{1}{x}$≥2，以上推理過程中的錯誤為（　�。�
A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．無錯誤

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同步練習(xí)冊答案